走近古老而美丽的数论 第六届“复旦-中植科学奖”授予两位数学家

12月19日至20日,第六届“复旦-中植科学奖”颁奖典礼暨2021复旦科技创新论坛在上海举行。来自世界各地的科研领军人物和青年创新人才线上线下齐聚一堂,共襄盛会,论道科技前沿与创新趋势。

美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、美国哈佛大学和加州大学圣地亚哥分校数学荣休教授本尼迪克特·格罗斯(Benedict Hyman Gross),美国国家科学院院士、荷兰皇家艺术与科学院外籍院士、德国马科斯-普朗克数学研究所原所长、荣休教授唐·查吉尔(Don Bernard Zagier)获2021年“复旦-中植科学奖”。

本尼迪克特·格罗斯和唐·查吉尔共同建立了格罗斯-查吉尔(Gross-Zagier)公式。该公式将Heegner点的高度与相应椭圆曲线Zeta函数的中心导数联系在一起,并推动贝赫和斯维讷通-戴尔(Birch and Swinnerton-Dyer,BSD)猜想取得重大突破。此外,这一公式应用在诸多长时间悬而未决的问题上,对近几十年来的数论发展产生了深远影响。

格罗斯教授在自守形式以及其他领域也作出了大量奠基性的工作,其中颜-格罗斯-普拉萨德(Gan-Gross-Prasad)猜想已成为当今数学研究的核心之一。

查吉尔教授在模形式和特殊函数上开展了许多影响深远的工作,解决了从拓扑、模空间到几何、数学物理等多个领域中的大量问题。

中植企业集团多年来捐赠支持复旦科技创新论坛,并与复旦大学携手打造“复旦-中植科学奖”,使之成为具有国际影响的基础科学大奖。12月18日,中植企业集团创始人、复旦大学校董解直锟先生因突发疾病辞世。论坛现场,与会者共同默哀,表达哀悼。

论道全球科技前沿,把握世界创新趋势

12月19日上午,2021复旦科技创新论坛主论坛开幕。复旦大学校长、中国科学院院士金力,“复旦-中植科学奖”捐赠方代表、中植企业集团首席合规官刘辅华在开幕式上致辞,并为获奖人颁发证书及奖杯。“复旦-中植科学奖”评委理事会主席、中国科学院院士许宁生一同合影。复旦大学副校长、中国科学院院士张人禾主持开幕式。

金力:努力实现基础研究从“0”到“1”的突破,建设“第一个复旦”

金力向与会的各位嘉宾表示热烈的欢迎,对中植集团、“复旦-中植科学奖”评审委员表示由衷感谢。同时,他也代表复旦大学向解直锟先生致敬,对他的辞世表示沉痛哀悼。

谈到创办“复旦-中植科学奖”设立的初衷,金力表示,科技创新不仅是推动人类文明进步的第一动力,更是人类守望相助、战胜困难、实现共同繁荣过程中最坚实、也是最重要的基石。复旦大学一直致力于推动科学技术创新的发展、促进前沿科学研究成果的交流、加快高新技术产业化的步伐,通过整合社会资源、联合社会力量,为跨领域的协作与创新要素的融合提供更多的契机和更大的平台。

金力表示,在全球疫情与百年变局相互交织的背景下,只有拥有科技创新这一核心竞争力,才能在危机中育先机、于变局中开新局,始终勇立潮头,抓住新的发展优势。同时,疫情也让我们看到,“合作”是人类发展的必然路径。创新和融合绝不是仅限于一所学校或是一个地区,而是布局全球、形成纵横网络,为解决人类发展的重大问题汇聚全球智慧。他非常高兴地看到,“复旦-中植科学奖”评奖委员会决定将今年的“复旦-中植科学奖”授予两位数论(高斯眼中的“数学女王”)方面的专家。

“当前,世界一流大学已经成为科技创新最具前瞻性、最有生命力的主力军。高校是顶尖人才的孕育之地、是前沿学科的聚集之地、是科技创新的策源之地。”金力强调,复旦大学紧紧抓住全球创新发展战略和上海“全球科创中心”建设的契机,发挥学科传统优势,在重要学科领域布点,在最前沿学术领域开拓。未来,学校也将继续致力于基础学科原始创新,努力实现基础研究从“0”到“1”的突破,赓续复旦精神、承担国家使命、肩负时代重任,建设“第一个复旦”。

刘辅华:将一如既往的支持中国科学技术事业,继续支持“复旦-中植科学奖”的评奖活动

刘辅华代表中植企业集团对本次论坛的召开、对本届“复旦—中植科学奖”的获奖科学家表示衷心祝贺。他表示,解直锟先生不幸离世,但中植集团管理层决定,将一如既往的支持中国科学技术事业,继续支持“复旦-中植科学奖”的评奖活动,以缅怀解直锟先生对国家科技教育事业的关心和热爱。

“2015年,中植集团与复旦大学签署战略合作协议,在过去的6年里,复旦大学始终坚持探索新型教育方式方法,服务国家科技创新驱动战略,中植集团也一直参与其中。”他表示,“复旦-中植科学奖”与复旦科技创新论坛的连续举办,见证了全球范围内科技前沿的学术交流,感受了以全球视野推动科学进步的力量。今年两位获奖者凭借数学领域的研究和探索的杰出成就,获得了“复旦-中植科学奖”,数学作为最重要的基础学科之一,发展领域的探索突破,自古以来便是科技创新的理论先导和技术支撑。在百年未有之大变局与疫情挑战的时代背景下,他相信创新和合作是迎接挑战的制胜法宝,希望以此次论坛为契机,建立企业界和科学界沟通的桥梁,以学术研究为理顺,并且以资本助力科技成果转化,共同造就人类的美好画卷。

“复旦-中植科学奖”评审委员会主席、著名物理学家、诺贝尔物理学奖得主丁肇中通过视频宣读第六届“复旦-中植科学奖”获奖名单并致颁奖辞。

“本届科学奖颁发给格罗斯教授与查吉尔教授,以表彰他们在数论方面的共同工作,如今被称为格罗斯-查吉尔公式。格罗斯教授也在现代自守形式的研究中,做出了奠基性工作,尤其是颜-格罗斯-普拉萨德(Gan-Gross-Prasad)猜想。查吉尔教授也在模形式与特殊函数的研究中做出了杰出的工作,解决了多个研究领域中的不同问题。”

张人禾主持开幕式

本尼迪克特·格罗斯:合作一波三折

2021年“复旦-中植科学奖”得主本尼迪克特·格罗斯通过视频发表获奖感言。

“我想感谢复旦大学和中植企业集团颁发给我这一奖项,我很高兴能接受这样巨大的荣誉,我也很高兴能够与我的好朋友唐·查吉尔分享这一奖项”,本尼迪克特·格罗斯说。同时他向让-皮埃尔·塞尔,约翰·泰特表示感谢。

他说,“我和唐的合作一波三折,在一个方面的进展也会促进对另一方面的理解,我们最终得到了一堆非常复杂的公式,但是各部分可以彼此消去,等式最终简洁的形式也推动了很多人去寻找更加概念性的证明。但公式背后本质的思想是一样的,我也尝试过与我的合作者颜维德以及狄潘德拉·普拉萨德,去寻找这个公式成立的更加一般的情况。我也很高兴地告诉大家这方面的研究在今天仍然极其活跃。四十年前,在我和唐开始我们的工作时,还没有中国数学家在该数论领域中工作,现在这一领域是由许多新一代华人学者引领的,这是多么惊人的发展。”

从九章算术开始,讲述古老而优美的数论

2021年“复旦-中植科学奖”得主唐·查吉尔出席颁奖典礼并发表演讲《古老而美丽的数论》。在此之前,他还接受了我们的专访。

当你拿起手机用输入支付密码用微信购买你的早餐时,当你迷路不知方向打开手机快速定位时,数论——数学中最古老的分支之一正发挥着作用。

“我站在这里心潮澎湃,非常激动,这天对我和我的老朋友格罗斯都是非常重要的一天。我对解直锟先生的突然离世,表示诚挚的哀悼和慰问,也感谢中植集团,通过和复旦的合作,推出了‘复旦-中植科学奖’。”

一支笔,一叠纸,纸上整齐的用汉字写着“九章算数”,旁边是密密麻麻但清晰可见的行行数学公式,领奖台中央,唐· 查吉尔——2021年“复旦-中植科学奖”得主正在尝试通过古老中国的九章算术将古老而美丽的数论讲给台下的人,所展现的热情和兴奋,让你很难看出,他已经70岁了。

数论中有最古老的一个分支是丢番图方程,该理论是关于寻找多项式方程的整数解与分数解。其中一类特殊的方程叫做椭圆曲线,典型问题是给定一个数,比如 13,它是否可写成两个分数的立方和?对于椭圆曲线, 半个世纪前,英国数学家贝赫和斯维讷顿- 戴尔提出了一个猜想(BSD猜想),后成为美国Clay数学研究所发布的七个“千禧年大奖难题”。任何一个猜想的解答,只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期,解决者就会被颁发一百万美元奖金。但这七个问题中,目前只有一个得到解决。

“我将以通俗的方式解释这一猜想,以及格罗斯与我所证明的部分结果。这是很久以前的工作,但是相关的研究领域在今天仍然是活跃并且激动人心的。”

幻灯片下,出现的是查吉尔用中文写的,“史上最‘贱’的数学题,你能找到a,b和c的正整数解吗?”这是几年前在德国,一位与他讨论的中国数学家给他看的。“我的同事说,在中国互联网上,忽然出现了一个数论的问题,提到有95%的人解不出这道题,我觉得应该是99.999998%的人没有办法解决。”

接着,查吉尔向台下观众展示这道题的解题过程,并说:“这个题目看似简单,但人为痕迹非常明显,给出一个最小解,没有任何一台计算机能解答,世界上只有一台‘计算机’能解决这个题,就是人的大脑。它跟椭圆曲线理论是有关系的。在过去200年间,逐渐显示出它是一个非常深刻的理论,甚至可以帮助我们解决这么复杂的问题。有意思的是,结论非常复杂,但题目看上去,极其简单。”在台下参会者专注的跟随查吉尔走进他所热爱的数学世界。

从 1982 年到 1985 年,格罗斯教授在布朗大学担任副教授。在这段时间里,他开始与查吉尔在 Heegner 点以及椭圆曲线上的 L 级数上展开了合作,并因此获得了本届复旦- 中植科学奖。这项工作引发了三次方程的大有理解的构造,以及虚二次域上高斯类数问题的解决,还为 BSD 猜想提供了重要的理论证据。

尽管这项工作的证明过程艰难、证明结果深刻,但查吉尔却称这是一个“并不漂亮”的公式。“我们当年的证明从数学上讲,并不是最漂亮的。当大家读到证明的最后,都相信这个公式是对的,但并没有一个更深层次的理由让大家一看到这个公式就明白这应该是对的。从逻辑上讲证明是对的,但是它为什么对?大家不知道。”

数学家常用诸如“漂亮”和“优美”这样的词,而不是听起来更为科学的“正确”或“可信”来形容数学。数学何以是优美的?美是主观的,在查吉尔看来,数学的美是一种结构性的内在的东西,套用一句中国话来说是“知其然,也要知其所以然”。很多时候证明一个定理,知其然,是知道它是对的。知其所以然,是为什么是对的?去理解更深层的结构,在他看来,就是数学的美。

选择、决定、去做,把它变成正确的事情,它就成了正确的事情

决定终其一生追随这种“美”,数学变成了他一生的热爱。

选择、决定、去做,如何选择自己所爱,查吉尔给出了他的答案:“当你年轻时,你觉得有一件正确的事情,你必须去找到这件事,却不知道究竟是哪一件。我选择一件,把它变成正确的事情,它就是正确的事情。”

做这个选择时,查吉尔11岁。很难想象,7、8岁时的查吉尔,一度被误认为智力存在某些缺陷。“当时,我在学校的日子过得很糟糕,什么都学不好,我对任何事都不感兴趣、也听不懂。”通过一系列智力测试,学校建议他尝试跳级,此后,他就开始了不停的跳级,11岁时,他已经开始进入高中学习,他表现的非常出色。“我非常用功,法语、数学、物理、经济每门课我都非常喜欢,我想可以成为语言学家、数学家、历史学家,但我知道我不能做所有事情。所以我做了个决定——成为数学家,我在脑海中不停地告诉自己。之后,成为一名数学家已经变成了我的本能。”

他也曾一度怀疑自己有没有选错方向,13岁进入麻省理工学院的查吉尔在别人花4年读完一个专业时,他选择在4年内完成数学和物理两个学位,在读物理期间,他意识到,“我只是把一个物理问题转化成一个数学问题”,他在物理上没有数学上的天赋,做数学应该更好一点。

“因为这是我所决定的,我在11岁就告诉自己的,我要成一名数学家,这将是我的所爱,这让我很开心,时至今日,我仍旧能感受到对数学的巨大热情,即使我已经70岁了。”

“数学杀手”与他的想象力

13岁高中毕业,16岁大学毕业,19岁完成博士论文,20岁获得博士学位。查吉尔说:“我不是个天才,这更像是一种自我挑战,没有人催促我,给自己不断设立目标,看自己能走多远,这是一种乐趣,就像很多运动员在很小的时候就能够成为世界冠军一样是一种长期的,艰苦的训练的结果。”

“区分什么叫天才和非天才的一个办法是:当一个人做出贡献时,如果没有这个人证明这个数学定理,那么可能过了二三十年,别人也是还是会做出来的。而所谓的天才,指的是说如果没有这个人的话,这个东西可能就永远不会存在。”

“在处理已有数据时,解决它需要的更多是技巧,如果要去发明一种前人不知道的数学,要找出一个前人根本不知道会存在的东西,需要的是想象力。”查吉尔在谈到格罗斯与他得到公式前说:“格罗斯曾说‘应该有这样一个东西在哪里,我们把它做出来吧’。因为我有很强的计算能力,他称我为‘数学杀手’,但在证明获奖的这一公式时,格罗斯是想象力更丰富的那一个。”

当然,查吉尔有着他自己的想象力,在他读完博士之后几十年的职业数学家的生涯里,他会用几年的时间去思考一个问题。尽量思考的深刻。尽量去往深处去钻,去理解理论的内在的结构,他觉得这个是做数学。“对于我,我在意的不是速度,而是思考的深度。”

对他来说,一天中做数学的时间可以从1分钟都没有到17、18个小时,也许有一周都不会去做数学相关的工作,只是享受生活,读读书、弹钢琴,但也有可能有很长的时间,每天除了睡觉之外,都在想一个数学问题,对他来说,做数学,从事数学是用来放松的事情,真正的研究不是工作。“我不是在工作,我是在思考。”

查吉尔的研究兴趣主要集中在数论以及模形式上,但这些兴趣点总能联系到数学的其他部分,从代数几何到组合学,甚至到模空间、可积系统、微分方程和数学物理。他目前的主要项目,即与加鲁法利迪斯等人正在进行的工作,有着很强的跨学科性质,糅合了来自三维拓扑、(空行问题)代数数论、K 理论、渐近分析、模形式理论乃至量子场论的结果和想法。他的工作也以对显式计算和数值技术有着浓厚的兴趣而著称。

那个“并不漂亮”的公式,希望在将来

喜欢语言和历史的他,能够熟练地使用德语、英语、法语和意大利语,还会说少许的土耳其语,他也努力在学习中文,“我的夫人现在在研究古代中国和日本的数学,我也参与其中,我发现中文是最有趣的语言之一,非常的美。我回到德国后也会请老师教我中文。”现在能简单阅读中文的他,在乘坐来上海的班机时,随身带着中文版狄更斯的《远大前程》,未来他也希望能与更多的中国数学研究者和青年学生进行沟通交流,“这些年轻人学的都很好,他们都在做对事情。”他相信只有最好的学生才会来见他,才会有胆量去跟他交流。

最后,对于那个“并不漂亮”的公式,查吉尔说,“希望在将来,将来某个时刻会有一个青年的数学家,想出一个很妙的想法,大家一看到这个公式就说,它应该是对的。”

搭建交流分享平台,集聚科创领军人才

本届复旦科技创新论坛特邀中国科学院院士、复旦大学芯片与系统前沿技术研究院院长刘明,美国国家科学院院士、菲尔兹奖得主埃菲·杰曼诺夫(Efim·Zelmanov)先后作题为《集成电路技术创新展望——挑战与机遇》和《数学:科学还是艺术?》的主题报告。

“复旦科技创新论坛”由复旦大学主办,复旦大学高等学术研究院承办,中植企业集团赞助。本届论坛为期两天,在主论坛之外,另设立生物医学人工智能、数据科学与人工智能、整合心理学三个分论坛。

分论坛汇聚40余名专家学者,围绕人工智能的应用及前景、模式分析与生物信息计算、数据科学、大数据和机器智能、3D技术的应用、人与环境的心里一体性、心理学与艺术等主题发表主旨演讲。

“复旦科技创新论坛”从2015年开始举办,通过搭建全球视野下的交流与分享平台,集聚科创领军人才,把握当今世界最前沿的创新趋势,同时激发社会大众尤其是广大青年人才的创新热情,为上海市不断提升创新策源能力、建成具有全球影响力的科技创新中心贡献智慧源泉。

“复旦-中植科学奖”由复旦大学和中植企业集团于2015年合作设立,以表彰在数学、物理学和生物医学领域做出原创性杰出贡献的全球科学家。奖项每三年在这三个学科领域中轮流颁发。今年的“复旦-中植科学奖”授予数学领域的杰出科学家,这是该奖项设立以来的第二次。自2016年首次颁奖以来,已表彰了12位不同国籍的科学家,其中5位在获得“复旦-中植科学奖”后又成为诺贝尔奖获得者。

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